Сложение, вычитание и сокращение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято. Если знаменатели одинаковые, то и части одного размера, поэтому складывают или вычитают только числители, а знаменатель оставляют без изменений.

2/7 + 3/7 — это 2 части и 3 части из 7, вместе 5 частей: 2/7 + 3/7 = 5/7.

Сокращение

Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, как в 4/6, их можно разделить и получить более простую дробь. Это называется сокращением дроби. 4 и 6 делятся на 2, поэтому 4/6 = 2/3. Дробь вроде 5/5, у которой числитель и знаменатель равны, равна 1.

В этом разделе приложения ответы показываются в несократимом виде. Если ребёнок ещё не проходил сокращение, объясните его просто как «более простой способ записать ту же величину».

Почему детям это трудно

• По аналогии со сложением целых чисел легко решить, что знаменатели тоже нужно сложить.
• Чтобы сократить дробь, нужно найти число, на которое делятся и числитель, и знаменатель, а если таблица умножения пока даётся медленно, его легко пропустить.
• Дети иногда меняют местами числитель и знаменатель, особенно когда вводят их в отдельные поля. Пусть ребёнок проверит, какое число пишется сверху, например в дроби 3/8.

Порядок действий

1. Проверьте, что знаменатели одинаковые. В этом разделе они всегда одинаковые.
2. Сложите или вычтите числители. Знаменатель не меняйте, запишите его как есть.
3. Если числитель и знаменатель равны, запишите 1. 5/5 и 4/4 — это 1.
4. Посмотрите, можно ли сократить. Найдите число (2, 3, 4 …), на которое делятся и числитель, и знаменатель, и делите, пока это возможно.
5. Проверьте рисунком. Разделите полоску на столько частей, сколько в знаменателе, и закрасьте столько, сколько в числителе, — так видно, верен ли ответ.

Типичные ошибки

• Сложить и знаменатели. Например, 2/7 + 3/7 = 5/14: знаменатель посчитали как 7 + 7. Покажите на рисунке, что размер частей не меняется.
• Вычесть знаменатели при вычитании. Посчитать знаменатель в 6/7 − 4/7 как 7 − 7 и записать 0 (правильный ответ 2/7).
• Сократить не до конца. В примере 7/8 − 3/8 = 4/8 разделить на 2 только один раз и остановиться на 2/4. Если разделить ещё раз, получится 1/2. Приложение засчитывает и 2/4, поэтому сокращение проверяйте сами.

10 задач для тренировки

Того же вида, что и в этом разделе приложения (знаменатели от 2 до 9, сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем). Ответы записаны в несократимом виде. Нажмите на пример, чтобы увидеть ответ.

1. 2/7 + 3/7 = ?
   Ответ

   5/7

2. 1/5 + 2/5 = ?
   Ответ

   3/5

3. 1/6 + 3/6 = ?
   Ответ

   2/3 (до сокращения: 4/6)

4. 3/8 + 3/8 = ?
   Ответ

   3/4 (до сокращения: 6/8)

5. 2/5 + 3/5 = ?
   Ответ

   1 (до сокращения: 5/5)

6. 5/9 − 2/9 = ?
   Ответ

   1/3 (до сокращения: 3/9)

7. 6/7 − 4/7 = ?
   Ответ

   2/7

8. 7/8 − 3/8 = ?
   Ответ

   1/2 (до сокращения: 4/8)

9. 4/4 − 1/4 = ?
   Ответ

   3/4

10. 4/5 − 2/5 = ?
    Ответ

    2/5

Как тренировать этот раздел в приложении

1. Откройте вкладку Создать внизу приложения. Если вы ещё не добавили ребёнка, сначала добавьте его во вкладке Дети.
2. В блоке 📚 Выбор уровня нажмите Lv.8 (10-11 лет), затем в блоке 📖 Выбор раздела выберите «Дроби: + и − · Сокращение». Если ребёнок ещё путает числитель и знаменатель, начните с «Понятие дроби».
3. Задайте количество задач кнопками − и + на карточке раздела или нажмите ✏️, чтобы ввести число. Для начала удобно 5-10 задач.
4. Выберите ребёнка в блоке 👶 Для кого? и создайте задачи. Ребёнок может решать их на своём устройстве, а можно сразу после создания нажать Решать сейчас на этом телефоне и решать на вашем телефоне. Числитель и знаменатель вводятся в отдельные поля.
5. Когда ребёнок отправит ответы, откройте задание и нажмите ✅ Проверить. Для каждой задачи видны правильный ответ и ответ ребёнка, так что здесь же можно заметить несокращённые ответы.
6. Если есть ошибки, ребёнок нажимает ❌ Решить ошибки заново в результатах на своём экране. Правильные ответы показываются только после повторной отправки.
7. Процент правильных ответов по каждому разделу смотрите во вкладке Анализ. 90% и выше отображается как Хорошо, 70-89% — как Среднее, ниже 70% — как Слабое.