Gleichnamige Brüche addieren, subtrahieren und kürzen: 10 Übungsaufgaben

Für wen: Kinder auf Stufe Lv.8 der App (10-11 Jahre), die wissen, was Zähler und Nenner bedeuten
Einheit in der App: Lv.8 (10-11 Jahre) „Brüche + / − · Kürzen“: Gleichnamige Brüche plus und minus
Was die App abfragt: Zwei Brüche mit demselben Nenner von 2 bis 9 werden addiert oder subtrahiert. Summen sind nie größer als 1, und die Ergebnisse werden vollständig gekürzt (zum Beispiel 2/3) oder als ganze Zahl 1 angezeigt.
Eingabe und Bewertung: Ihr Kind gibt die Antwort in zwei getrennte Felder ein: Zähler und Nenner. Bei der Bewertung zählt auch eine ungekürzte Antwort (4/6) als richtig, wenn sie denselben Wert hat.
Vorher lernen: Lv.8 „Brüche verstehen“ (zum Beispiel: „Wie heißt der Zähler des Bruchs 3/5?“)
Nächste Einheiten: Lv.9 „Brüche addieren“ (ist die Summe größer als 1, wird mit einer gemischten Zahl geantwortet), „Brüche subtrahieren“

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist, und der Zähler, wie viele dieser Teile man hat. Sind die Nenner gleich, sind auch die Teile gleich groß. Deshalb addiert oder subtrahiert man nur die Zähler und lässt den Nenner unverändert.

2/7 + 3/7 fasst 2 Teile und 3 Teile von 7 zusammen, das sind 5 Teile: 2/7 + 3/7 = 5/7.

Kürzen

Lassen sich Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen wie bei 4/6, kann man beide teilen und erhält einen einfacheren Bruch. Das nennt man Kürzen. 4 und 6 sind beide durch 2 teilbar, also ist 4/6 = 2/3. Ein Bruch wie 5/5, bei dem Zähler und Nenner gleich sind, ist gleich 1.

Diese Einheit der App zeigt die Ergebnisse vollständig gekürzt an. Hat Ihr Kind das Kürzen noch nicht gelernt, erklären Sie es einfach als „eine einfachere Schreibweise für dieselbe Menge“.

Warum Kinder sich damit schwertun

Wie beim Addieren ganzer Zahlen denkt man leicht, die Nenner müssten auch addiert werden.
Zum Kürzen muss man eine Zahl finden, durch die Zähler und Nenner beide teilbar sind. Geht das Einmaleins noch langsam, wird sie leicht übersehen.
Kinder schreiben Zähler und Nenner manchmal an die falsche Stelle, besonders wenn sie sie in getrennte Felder eingeben. Lassen Sie Ihr Kind prüfen, welche Zahl nach oben gehört, zum Beispiel bei 3/8.

Rechenschritte

Prüfen, ob die Nenner gleich sind. In dieser Einheit sind sie es immer.
Die Zähler addieren oder subtrahieren. Den Nenner nicht verändern, sondern unverändert hinschreiben.
Sind Zähler und Nenner gleich, 1 schreiben. 5/5 und 4/4 sind beide 1.
Prüfen, ob man kürzen kann. Eine Zahl (2, 3, 4 …) suchen, durch die Zähler und Nenner beide teilbar sind, und so lange teilen, bis es nicht mehr geht.
Mit einer Zeichnung prüfen. Einen Streifen in so viele Teile teilen, wie der Nenner angibt, und so viele anmalen, wie der Zähler angibt – so sieht man, ob das Ergebnis stimmt.

Typische Fehler

Die Nenner mitaddieren. Zum Beispiel 2/7 + 3/7 = 5/14, weil der Nenner als 7 + 7 gerechnet wurde. Zeigen Sie mit einer Zeichnung, dass die Größe der Teile gleich bleibt.
Bei der Subtraktion die Nenner abziehen. Den Nenner von 6/7 − 4/7 als 7 − 7 rechnen und 0 schreiben (richtig ist 2/7).
Nicht vollständig kürzen. Bei 7/8 − 3/8 = 4/8 nur einmal durch 2 teilen und bei 2/4 aufhören. Teilt man noch einmal, erhält man 1/2. Die App bewertet auch 2/4 als richtig, prüfen Sie das Kürzen also selbst.

10 Übungsaufgaben

Dasselbe Format wie diese Einheit in der App (Nenner 2 bis 9, Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche). Die Lösungen sind vollständig gekürzt. Tippen Sie auf eine Aufgabe, um die Lösung zu sehen.

2/7 + 3/7 = ?
Lösung
5/7
1/5 + 2/5 = ?
Lösung
3/5
1/6 + 3/6 = ?
Lösung
2/3 (vor dem Kürzen: 4/6)
3/8 + 3/8 = ?
Lösung
3/4 (vor dem Kürzen: 6/8)
2/5 + 3/5 = ?
Lösung
1 (vor dem Kürzen: 5/5)
5/9 − 2/9 = ?
Lösung
1/3 (vor dem Kürzen: 3/9)
6/7 − 4/7 = ?
Lösung
2/7
7/8 − 3/8 = ?
Lösung
1/2 (vor dem Kürzen: 4/8)
4/4 − 1/4 = ?
Lösung
3/4
4/5 − 2/5 = ?
Lösung
2/5

Lösungsweg zu Aufgabe 3: 1/6 + 3/6

Den Nenner 6 beibehalten und die Zähler addieren: 1/6 + 3/6 = 4/6.

4 und 6 sind beide durch 2 teilbar, also ist 4/6 = 2/3.

Lösungsweg zu Aufgabe 5: 2/5 + 3/5

Addiert man die Zähler, ergibt sich 2/5 + 3/5 = 5/5. Das sind 5 von 5 Teilen, also ein Ganzes – die Lösung ist 1.

Lösungsweg zu Aufgabe 9: 4/4 − 1/4

4/4 ist gleich 1. Nimmt man von 4 Teilen 1 Teil weg, bleiben 3 Teile, also ist 4/4 − 1/4 = 3/4. Keine Zahl teilt sowohl 3 als auch 4, also lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen.

Diese Einheit in der App üben

Öffnen Sie unten in der App den Tab Erstellen. Falls Sie Ihr Kind noch nicht angelegt haben, fügen Sie es zuerst im Tab Kinder hinzu.
Tippen Sie unter 📚 Stufe wählen auf Lv.8 (10-11 Jahre) und wählen Sie unter 📖 Einheit wählen „Brüche + / − · Kürzen“. Verwechselt Ihr Kind Zähler und Nenner noch, beginnen Sie mit „Brüche verstehen“.
Legen Sie die Anzahl der Aufgaben mit den Tasten − und + auf der Einheitenkarte fest, oder tippen Sie auf ✏️, um eine Zahl einzugeben. 5 bis 10 Aufgaben sind ein guter Einstieg.
Wählen Sie unter 👶 Für wen? Ihr Kind aus und erstellen Sie die Aufgaben. Ihr Kind kann sie auf seinem eigenen Gerät lösen, oder Sie tippen direkt nach dem Erstellen auf Jetzt auf diesem Handy lösen, damit es auf Ihrem Handy rechnet. Zähler und Nenner kommen in getrennte Felder.
Wenn Ihr Kind abgegeben hat, öffnen Sie das Aufgabenblatt und tippen auf ✅ Bewerten. Zu jeder Aufgabe sehen Sie die richtige Antwort und die Antwort Ihres Kindes – hier erkennen Sie auch, ob Antworten nicht gekürzt wurden.
Wenn Aufgaben falsch sind, tippt Ihr Kind im Ergebnis auf seinem Bildschirm auf ❌ Nur falsche Aufgaben nochmal. Die richtigen Antworten werden erst nach der erneuten Abgabe angezeigt.
Die Erfolgsquote pro Einheit sehen Sie im Tab Analyse. 90 % oder mehr wird als Gut angezeigt, 70-89 % als Durchschnitt und unter 70 % als Schwach.

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